第二百一十七章 掺一脚(4/5)
在zf公理允许的范围之内作推到,证明,若是zf公理系统具备一致性,则连续统假设为真。在zf公理体系之内,连续统假设无法被证伪。
对于二十三问来说,这应该已经算是一个完美的答案了。
但是,“不能证伪”并不代表“证实”。
沿着这个思路,人们同样可以证出,在zf公理系统之内,连续统假设不能证实。
换句话说,连续统问题在集合论的范畴之内,是一个具备了不可判定性的问题。如果这个“不能证实也不能证伪”的结论再早一点,那么不用严格证明第十问,这就是对“可判定性”的一个绝对反例。
只有在现有公理体系之外,才能证明。
力迫法,就是冲出原有公理体系的束缚,自开体系、自定道路。
但是,若试集合论、现有公理系统为基石,那么这个“自创”的系统,又应该怎么算?基石之外?算学之内?
这也是力迫法重大意义的来源。
听到王崎的惊呼,冯落衣眼光一闪:“这个思路,你也想到过是吧?”
“隐约想到过,但是……不大喜欢。”王崎只能这么说了。若论理论论证过程的简明、流畅程度,科恩的力迫法远远不及哥德尔的思路。除非是傻了疯了,不然一般人都不会在前方还有的时候去闯出这条路的。
“又是没有根据的‘直觉’?”冯落衣摇摇头,罕见的没有训斥王崎,只是感叹:“数年之前,似乎也发生过这种事啊……你避开了一般人觉得正常的道路,走了‘歪路’,直到前些日子里抛出不全之律,破了那完全之念,我才发现,原来你前几年绕的远路,才是唯一的正路。”
冯落衣所指的,乃是王崎获得道种赏前后,用超限归纳法证明算术系统一致性的道路。按照一般人所想,他应该根据自己证明的“一阶谓词逻辑系统完备”出发,从一阶推向高阶。
但是,王崎当时选择的,却是一条无比远的路——在系统外证明系统内无矛盾。
本章未完,点击下一页继续阅读。