第63章 天才总是特殊的（感谢大佬石中隐鱼的（2/2）
“以 128位密钥为例，密钥长度为 16个字节，也用 4x 4的矩阵表示，顺序也是从上到下、从左到右。aes通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含 44个字的密钥序列，其中的前 4个字为原始密钥用于初始加密，后面的 40个字用于 10轮加密，每轮使用其中的 4个字。密钥递归产生规则如下：
“如果 i不是 4的倍数，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ w[i-1]确定；
“如果 i是 4的倍数，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ t(w[i-1])确定；
“加密的第 1轮到第 9轮的轮函数一样，包括 4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。
“解密过程仍为 10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于 aes的 4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮密钥加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第 1轮解密之前，要执行 1次密钥加操作。
aes加密的轮函数操作包括字节代换 subbytes、行位移 shiftrows、列混合 mixcolumns、轮密钥加 addroundkey等等，每一个的步骤都是紧密相连。”
“……”
“至于非对称加密算法rsa，则是1977年三位数学家 rivest、shamir和 adleman设计了一种算法，可以实现非对称加密，使用非对称加密算法需要生成公钥和私钥，使用公钥加密，使用私钥解密。”
“……”
王东来说的滔滔不绝，简单清楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。
韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”
这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。
“质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了 1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了 1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”
王东来迅速地回答出来。
韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”
“欧拉函数是指对正整数 n，欧拉函数是小于 n的正整数中与 n互质的数的数目，用φ(n)表示。”
“例如φ(8)= 4，因为 1 3 5 7均和 8互质。”
“若 n是质数 p的 k次幂，除了 p的倍数外，其他数都跟 n互质，则数学公式为……”
“若 m，n互质，则数学公式为……”
“当 n为奇数时，则数学公式为……”
“当 n为质数时，则数学公式为……”
对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。
在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。
“模反元素。”
“如果两个正整数 a和 n互质，那么一定可以找到整数 b，使得 ab - 1被 n整除，或者说 ab被 n除的余数是 1。这时，b就叫做 a的‘模反元素’。”
“比如3和 11互质，那么 3的模反元素就是 4，因为(3x 4)- 1可以被 11整除。显然，模反元素不止一个，4加减 11的整数倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，则 b + k n都是 a的模反元素。”
“那欧拉定理呢？”
“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若 n，a为正整数，且 n，a互质，则有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。”
“假设正整数 a与质数 p互质，因为φ(p)= p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。”
等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。
“好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”
“先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”
“你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”
“只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”
韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。